한겨레

문제를 풀 수 있는 아이디어가 떠오르는 과정을 기계적으로 유도할 수는 없지만 유용한 발상을 떠올릴 가능성을 높이는 요령은 여러 가지가 있다.

먼저 ‘포위망 좁히기’. 문제의 심장부에 다가섰을 때 우리의 머리는 가장 역동적으로 움직인다. 초점이 잡힌 문제는 우리의 마음을 강하게 끌고, 자나 깨나 그 생각을 할 수도 있다. 그러나 아직 문제의 심장부에 다가가지 않았다면 무엇에 대하여 생각을 굴려야 할지도 모르는 막연한 상태가 되기 쉽다. 이것을 극복하려면 문제되지 않는 부분을 조금씩 쳐내고, 쉽게 풀 수 있는 부분은 풀어버리고, 집중적으로 생각해야 할 부분의 범위를 점점 더 좁혀나가는 일을 체계적으로 시행해야 한다. 비유를 통해 설명해보자. 어떤 사람이 넓은 방에서 선물받은 소중한 바늘을 잃어버렸다. 그런데 그 방 안의 모든 사람들이 각자 자기 주위를 이리저리 산만하게 찾는 식으로 도와주어도 작은 바늘을 발견할 확률은 낮다. 대신에 모든 사람들이 일렬횡대로 자리 잡고 구령에 따라 조금씩 전진하면서 자기 눈앞의 바닥만 샅샅이 훑는다면 바늘을 찾을 가능성이 훨씬 높아진다. 풀리지 않은 질문들을 동시에 올려놓고 생각하는 것은 산만하게 바늘을 찾는 것과 같다. 사람은 그렇게 여러 개의 불확정된 것들을 제대로 생각할 수가 없다. 먼저 문제의 제약 조건들, 확정된 것들을 확인해야 한다. 그래서 진짜 풀어야 할 문제의 구조를 제대로 파악해야 한다.

위의 예에서 방 면적의 30퍼센트를 훑었는데 아직 바늘이 발견되지 않았다면 방의 나머지 부분에 바늘이 놓여 있을 가능성이 높다. 따라서 이때까지 한 일은 결코 헛수고가 아니다. 이처럼 체계적으로 포위망을 좁혀나가고 있을 경우엔, 아직 답을 찾지 못했더라도 이때까지 한 일들은 모두 쓸모 있는 일이 된다. 이런 방식으로 공부를 하면 마음이 좀 느긋해진다. “이건 먹히지 않았으니까, 앞으로 남은 저걸 한번 시도해보면 될지도 몰라” 하는 생각이 드는 것이다.

다음으로 ‘패턴 인식’과 ‘추상화’가 있다. 구체적인 세부 사항에 처음부터 마음을 빼앗길 경우엔, 핵심이 되는 원리를 발견하지 못할 가능성이 있다. 그래서 사태의 패턴이 보이면 각 분야에 맞는 적절한 규칙을 통해 ‘추상화’시켜 뼈대를 세워보는 것이 좋다. 다만 문제의 ‘패턴을 인식’하는 것은 답이 아니라 생각의 단초에 불과하다는 것을 주의하자. 인간은 의미있는 패턴이 없는 곳에서도 패턴을 발견하려고 하는 본능이 있기 때문이다. 떠오른 발상은 언제나 적절한 구조로 구현되어 검증되어야 한다.

패턴 인식·추상화와 밀접하게 연관된 것이 ‘유추’다. 하나의 문제에 해결책이 되었던 것은, 비슷한 구조를 가진 문제에 해결책이 될 수도 있다. 처음에는 전혀 관련 없는 문제로 보였지만, 비슷한 패턴이 보여 그것을 추상화했을 때 그 뼈대의 구조가 비슷하다면 한 문제의 해결책을 적절히 전환, 조정하여 다른 문제에 적용해보는 것은 상당히 유용한 방법이다.

이 요령은 다시 ‘차원 변환’으로 이어진다. 일종의 변환 ‘함수’를 통해 풀이의 차원을 바꾸는 것이다. 그러면 변환하기 전에 고민하던 논의의 장에서는 추론의 장비가 빈약하거나 해결방식이 너무 복잡해서 풀리지 않던 것이 변환 후에는 잘 풀리는 경우가 있다. 변환을 하면 전혀 별개의 문제로 보이던 것이 사실은 같은 구조의 문제라는 것을 깨닫게 되기 때문이다.

보통은 이런 요령들을 자연스럽게 활용하게 되지만, 장벽에 부딪혔을 때에는 아예 요령들을 하나씩 열거해가면서 순차적으로 적용하는 것도 도움이 된다.

이한 <이것이 공부다>·<정의란 무엇인가는 틀렸다> 저자

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